Conectivos Lógicos y Tablas de Verdad
- Negación: Este conectivo puede afectar directamente solo a una variable o ya sea a una expresión completa considerada como unidad se representa a traves de este simbolo "(¬)" o por medio de una tilde "(~)"
La función principal de la negación es reflejar el sentido contrario del valor de verdad de una proposición.
Por ejemplo:
q = La luna es un satélite.
~q = La luna no es un satélite.
Para representar la negación en una operación debemos hacer uso de la siguiente tabla:
- Conjunción: Es posible conjuntar dos o más proposiciones dandole un valor binario a cada expresión o enunciado refleja el sentido de "y", "pero", "que", entre otros y su simbolo es "∧".
Es decir que una conjunción es falsa cuando cualquiera de sus componentes es falso de lo contario si esta es verdadera su valor es verdadero.
Por ejemplo:
p = Marte es un planeta
q = La tierra es un planeta
p ∧ q = Marte y la tierra son planetas.
Por lo tanto podemos determinar que su valor de verdad es verdadero.
Para representar la conjunción en una operación debemos hacer uso de la siguiente tabla:
- Disyunción: Este también es conciderado un conectivo binario. Cuando se emplea tiene al menos tres sentidos posibles:
- Un sentido incluyente o no exclusivo: Refleja el sentido de uno, o lo otro, ambos.
- Un sentido excluyente: Refleja el sentido de uno, o lo otro, pero no ambos.
- Un sentido equivalente: Refleja el sentido de lo uno lo mismo que lo otro. A menos que se especifique otra cosa, siempre consideraremos el sentido incluyente de la disyunción.
Por tanto, una disyunción es Falsa sólo cuando todos sus elementos son Falsos. Se representa con el símbolo "∨”.
• Por ejemplo:
P = “Hoy es viernes”
Q = “ estoy hambriento”.
Entonces P ∨ Q significa: Hoy es viernes o estoy hambriento.
La operación de la disyunción puede representarse con la siguiente tabla:
- Implicación o Condicional: Es un operador que consta de un antecedente y un consecuente opera sobre dos valores de verdad tipicamente los valores de verdad devolviendo su valor de verdad.
Falso solo cuando la primera proposición verdadera y la segunda falsa de lo contrario se puede determinaar un valor verdadero en cualquier otro caso.
Refleja el sentido de “si...entonces...”, “sólo si...”. Se representa por medio de una flecha: "→". Normalmente el antecedente se escribe a la izquierda y el consecuente a la derecha de la flecha.
Por ejemplo:
P = “Soy electo diputado de este distrito”
Q = “disminuyo los impuestos”,
P → Q significa: “Si soy electo diputado de este distrito, entonces disminuiré los impuestos” o “Sólo si soy electo diputado de este distrito, disminuiré los impuestos”.
• La proposición P se llama antecedente y la proposición q se llama consecuente.
La tabla de verdad para representar la implicación o condicional es:
- La Bicondicional:
Este conectivo también es llamado doble implicación o teorema recíproco.
La bicondicional sólo es verdadera si sus dos componentes tienen el mismo valor de verdad, es decir, ambos son Verdaderos o ambos son Falsos.
Refleja el sentido de “si y sólo si”, “equivale a”.
Se representa por medio de una flecha doble: “↔”.
Por ejemplo:
P = Hoy es martes.
Q = Mañana es miercoles.
Entonces podemos determinar que:
P ↔ Q = Hoy es martes si y solo si mañana es miercoles.
La tabla de verdad para representar la Bicondicional es:
- Algebra Proposicional:
• Leyes de Morgan Las leyes de Morgan son una parte de la lógica proposicional y analítica, creada por Augustus De Morgan (1806-1871)
Las leyes De Morgan son muy útiles cuando se quiere encontrar equivalentes para proposiciones que se obtienen por negación de proposiciones compuestas.
Por ejemplo:
p= Un año tiene 12 meses
q= Una semana tiene 5 días
~(𝑝^𝑞)≡ ~p v ~ q Entonces la negación de la proposición es: Un año no tiene 12 meses o una semana no tiene 5 días.
Las tablas de verdad es necesario hacer uso de las proposiciones compuestas
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