Tema 8: Razón, Proporción, y Porcentaje 03/09/22

 Estrategia: Razón, Proporción y Porcentaje

Esta estrategia es otra de las cuales se emplea para la resolución de problemas, en nuestra vida cotidiana pero mas que todo en nuestro entorno académico ya que es esencial para hacer calculos en distintas áreas como lo son matemáticas, economia o contabilidad.

A continuación de les dara un breve explicación del significado de cada uno de los temas y como los podemos aplicar utilizando correctamente los pasos de pólya :

• Razón:
  

La razón es una fracción que es una comparación entre dos datos por ejemplo:

 

En una empresa el 58% de trabajadores lleva almuerzo de su casa; el 32% lo compra en ventas cercanas al lugar de trabajo y el resto se dirige a almorzar a su casa. Si 55 son las personas que van a almorzar a su casa, a) ¿Cuántos empleados tiene la empresa?, si el número de mujeres y hombres de los trabajadores que van a almorzar a su casa está dado por la razón 2:3, b) ¿cuántas son mujeres y cuántos son hombres?

b)    Si el número de mujeres y hombres de los trabajadores que van a almorzar a su casa está dado por la razón 2:3, b) ¿cuántas son mujeres y cuántos son hombres?

Paso 1: Comprender el problema

Hallar cuántas empleadas son mujeres y cuantos son hombres.

 

Paso 2: Concebir el plan

Estrategia: Razón, proporción y porcentaje  

 

Paso 3: Ejecutar el plan

 

Paso 4: Revisar y comprobar

 

• Proporción:

                                             

 

Es la igualdad de dos razones o bien, son fracciones equivalentes. Tomando la fracción del ejemplo anterior podemos decir que  16/13 = 32/26

Como pueden ver los datos de la primera fracción fueron multiplicados por dos, convirtiéndola en una fracción equivalente. Los datos se pueden multiplicar o incluso dividir por cualquier número siempre y cuando ambos números se multipliquen (o dividan) por el mismo valor, y de esa forma, la igualdad no se rompe.

Ejemplo: 

 Tres hermanos adquieren una propiedad en Q85, 000.00 y un tiempo después la venden en Q100, 000.00. Si las partes que aportaron son proporcionales a 3, 4 y 8, ¿cuánto ganó cada uno?

 

Paso 1: Comprender el problema 

Determinar ¿Cuánto gano cada hermano al vender la propiedad en Q.100,000 según la proporción de cada uno?

 

Paso 2: Concebir el plan

Estrategia: Razón, proporción y porcentaje  

Método determinado:  Proporción 

 

Paso 3: Ejecutar el plan

Costo inicial de la propiedad: Q.85,000 

Precio de venta: Q.100,000 

Margen de ganancia: Q.15,000 

Proporciones 3, 4, 8

3+4+8= 15 suma de proporciones 

3  * 100,000/ 15,000 = Q.20,000 

4  * 100,000/ 15,000 = Q. 27,000 

8 * 100,000/ 15,000 = Q. 53,000 

 

Paso 4: Examinar y Comprobar:

20,000*15/100,000 = 3

27,000*15/100,000 = 4

53,000*15/100,000 = 8

Respuestas:  El primer Hermano gano Q.20,000 equivalente a la proporción 3, el segundo gano Q.27,000 equivalente a la proporción 4, el tercer hermano gano Q53,000 equivalente a la proporción 8 

• Porcentaje: 
  
  
  

El porcentaje es, realmente, un símbolo (%).

Un símbolo que representa una fracción de denominador 100. Así, en el lenguaje escrito, es mucho más sencillo escribir el porcentaje que la fracción:

 El método mas usual  para determinar el porcentaje de una cantidad  es por medio de la regla de 3, tenemos que tener en cuenta que este siempre va relacionar dos cantidades.

Ejemplo:

 Se vendió un motor industrial obteniendo una ganancia de Q3,450.00, lo que representó el 15% del costo. ¿Cuánto costó el motor industrial y en cuánto se vendió?

 

Paso 1: Comprender el problema

Determinar ¿Cuánto costó el motor industrial y en cuanto se vendió?

Paso 2 Concebir el plan:

Estrategia para utilizar: Razón, proporción y porcentaje 

 Paso 3: Ejecutar el plan Costo del motor

  

 

  = Q.23,000

 

Precio de venta= Costo + Ganancia

Q 23,000.00 + Q 3,450.00 = Q 26,450.00

 

Paso 4: Examinar y comprobar

Q 23,000 * 15% = Q3,450

 

Respuesta: El costo del motor es de Q 23,000.00 y se vendió en Q26,540.

Para que puedas comprender de una mejor manera el tema te dejo un video 😁