Tema 5: Buscar un patrón 13/08/22

 Estrategia: Buscar un Patrón 

Este tipo de estrategia nos ayuda a identificar dentro de un problema  una secuencia que se repite constantemente, el patrón puede ser númerico, gráfico o algrebraico dependiendo del tipo de resolución que este solicite.
Algunos ejemplos pueden ser:

• Sucesiones Gráficas:

Para resolverlos se sugieren estos pasos:

• Observar el contenido de los primeros 3 cuadros de la secuencia.

• Determinar cuál es el camcio que se genera a través de ella.

• Aplicar mentalmente ese cambio para generar el cuarto cuadro, luego verificar su relación con la sucesión original.

• Analizar las 3 respuestas que se tienen como alternativa y elegir aquella que concuerde con la idea en el paso anterior.

La secuencia se determina a través de la segunda figura.

• Sucesiones Númericas:

Para este tipo de sucesiones se puede emplear el razonamiento inductivo, el cual nos ayudara a determinar el siguiente número en la lista y cuando por fin encontramos la secuencia que se debe utilizar hay que ponerla en práctica.

Ejemplo:

•  Diferencias sucesivas:

Existen algunos patrones que no se pueden determinar a simple vista es por eso que debemos hacer uso de este método para poder determinar nuestra secuencia númerica.

 Se le llama diferencia sucesiva ya que por medio de la resta que se emplea entre los números podemos determinar la cantidad repetitiva y asi poder llegar a nuestra solución.

 

 

 

 

• Método de Gauss:  El método de Gauss consiste en transformar un sistema de ecuaciones lineal en otro escalonado.

Este método explica que entre 1 y 100 hay 50 pares de números cuya suma es 101 por lo tanto la ecuacion consiste en esto: 50 x 101 = 5050 

La formúla a utilizar se representa de esta manera:

 

                     

Esto nos da a entender que la suma de números reales que nos pide el ejercicio multiplicado por si mismos y sumandole 1 al dividirlo entre 2, nos dara el resultado que queremos encontrar.

Por ejemplo:

Sumanos los primeros 90 números 

1...+ 2... + 3...+... 88 + 89...90

 90(90+1)/2= 4,095 

Ojo: Una vez  que se encuentra la secuencia o patrón que se va utilizar se nos hará mas fácil llegar a una respuesta, para poder llevar a cabo esta estrategia se empleará el método de pólya

Ejemplo:

Problema 1:

• Paso 1: Comprender el problema

¿Qué se debe hacer?

Determinar cuál sería la utilidad que obtiene Carlos al invertir Q.25.00

• Paso 2:  Considerar el problema

Estrategia para considerar:

Buscar un patrón

• Paso 3: Ejecutar el plan

INVERSIÓN	UTILIDAD
Q.2.00	Q.5.00
Q.3.00	Q.10.00
Q.4.00	Q.17.00
Q.5.00	Q.26.00
Q.25.00	Q.626.00

 

El patrón a utilizar se determina cuando todas las cantidades de la inversión se elevan al cuadrado y se le suma 1

• Paso 4: Examinar y comprobar

2 elevado a la (2) = 4 +1 =5

3 elevado a la (2) = 9 +1 =10

4 elevado a la (2) = 16 +1 =17

5 elevado a la (2) = 25 +1 =26

25 elevado a la (2) = 625 +1 =626

Podemos comprobar que el patrón que se identifico es correcto.